H. Tir. DAUtf, 



2. Maiiit.enaiit afin de trouvei- les équations d'une sui-face, engendrée 

 par la flexion d'une surface réglée autour de ses générati-ices, nous posons: 



^1 — ,(;, + V . Cos (f Sin i/', 

 tjj = i/y + V . Sin (p Sin V', 

 ti =^ z^ + . Cos 1/', 

 d'oii il suit 



cLv\ + dy- + (Jz- \ J.r dy,\df 



E, ^ — ' ri ~ 2 V ■ Sni ip Sin (f ■ -r- — Sin W Cos (p ■ -"f^ • -f- 



j,,. (/s, ,, ^, (Lv, ,,. , , r/y. I (lip 



— 2 V {Sni W ■ -r — ^u« '^ ^'os ip ■ -r- — 'Sni (fi (Jus i/^ • ~} ~r- 



\ as us ils I r/.s- 



.^j^+Sin^.^f, 



„ „ ri- d.v, ,,. ,,. c/y. , ., (/î, 



i^, = Cos (p Sni )// • -7^ + Sni «) Sni W ■ ~- + Cos i/* • V , 



G, = 1, 



et nous déterminons les variables de la sorte que 

 E, - E, F, = F, ' G, = G, 

 ce qui peut se faire sans difficulté, si nous introduisons dans les foi-mules 

 un angle auxiliaire Ö, et si nous écrivons 



Sin f ■ -^ — Cos (p • -^ =■ Sin Sin i, 

 as as 



* 



Sin tp -^-4^ — Cos (p Cos ip •'— — Sin (p Cos </' • '-^ ^ Cos Ö Sin t, 

 as as «*• 



n dz-, r-i Ci- dx. ,-,. ,,. dii. ,-. 



Cou W ■ -r + CJos y Sm 1/^ • ^ + Su) ip Sm i/' • 7 "= *-^o« ^• 

 rt,s a.s" «.s 



(/.«; + f^J + dz; - f/s^ 



/^ . T^ ^, o,- ^, r,- .. d(p , ^, ^ dip 



ds 



'^ + K Cos oj ^ Sin e Sin f-'^ + Go^d-'-^. 

 ds ds a.v 



+ {k Sin w Cos i — (t + '-^) Siu i| - Cos e Sin V^ • ^' 

 De cette manière on trouve les équations 



^ - (y + K Cos « j Cos Û+K Sin OJ Cos ^ — (t + '~^) Sin t 

 Siu ^ . ^ = j^ + K Cos «) Sin 0+ K Sin « Cos t — (t + '-^j Sin t 



Sin Ö, 



(Jos 6», 



