Formules relatives à la Flexion des Surfaces Réglées. 5 



^j = /{Cou (f Sill ip Oos t + Sin ^ Sin t Sin — 



— Cos (f Cos yj Sin f Cos 6*} ds + v Cos (p Sin i/^, 

 /^j -= /{Sin (fi Sin </' Cos t — Cos ^ Sin t Sin ö — 



— Sin (/ Cos tp Sin t Cos Ö) r/*- + v Sin ^ Sin i/^, 

 ^c, == /{Cos i// Cos ^ + Sin V Siu t Cos 0] ds + v Cos t/^. 



Nons faisons observer qu'il faut prendre ensemble dans ces formules on 

 les signes supérieurs ou les signes inférieurs, et que 6 représente l'angle 

 qui s'est formé après la flexion par le plan qui contient la génératrice et 

 l'axe des z^ et le plan dans lequel se trouvent la génératrice et la tan- 

 gente de la courbe fondamentale. 



3. Si l'on veut effectuer par la flexion que toutes les génératrices d'une 

 surface réglée deviennent parallèles au plan des xy^ il suffit de mettre 



ip ^ 90° 

 et en ce cas on trouve 



= (^ + K Cos w j Cos ± Tk Sin oj Cos t — (t + ^) Sin ^J Siu é», 



^ = {^^1 + K Cos w) Sin -+ [k Sin oy ( !„s / — (t + ^) Sin ^] Cos Ö, 



Ij = /{Cos (/ Cos t + Sin (fi Sin t Sin 0\ (b + v Cos y, 

 rl^ = /{Siu (fi Cos t — Cos (fi Sin t Sin 6\ ds + v Siu (fi^ 

 - î'i = y" Sin i Cos • ds. 



'4. Il est visible de ces dernières formules que la surface réglée 

 devient développable dans un plan, soit que 



Sin i = 0, 

 soit que 



K Sin OJ Cos i — (t + ^) Sin t = 0. 



Au premier cas il s'agit de la surface des tangentes de la courbe fonda- 

 mentale. Les équations en sont 



§ = x + Cos c( . v^ ri = y + Cos ß ■ v^ 'c = z + Cos y ■ v 

 et nous pouvons les écrire après le développement comme il suit 

 ^1 = ■^\ + ^ Cos/Kf/s ^ yV/.s- Cos/Kc/.s + V Cos/Kt/s, 

 '/i = Vi + '^ Sin /Kf/,s = /*/s Sin /Kf/.s -1- v Sin/Kr/,s, 

 L = 2r, = 0. 



