6 H. Th. üaug, 



Pour les formes intermédiaires nous trouvons 



fj = ./'Cos (f Sin ^1 ■ f/.s- + i' Cos (/' Sin i/', 

 % = /Sin y> Sin ip ■ c/.s + /' Sin (p Sin i/', 

 ,tj = /Cos t// . r/,y + V . Cos t/'- 



Au dernier cas on trouve après le développement, et en se conten- 

 tant de la valeur 



les éqiiations 



(f ^ t+fliCoso) .Js, 



Il = /Cos {f) — t) (Is + V Cos (f = a\ + V Cos y-', 



r/i ^ /Sin (5t) — t) fis + V Sin f/ ^ ^1 + »^ Sin y>, 



K - - z,. 



Des formes intermédiaires se donnent par les formules 



^=^(^ + KCoso.)cos<9, 

 as \as I 



Sin V ^ = (~ + K Cos co] Sin Ö, 



combinées avec les expressions générales de fï^, '/j, tj. Il faut observei' 

 ici que la surface enveloppe des plans tangents de la courbe fondamen- 

 tale, qui font un angle « avec la normale principale, ne diffère en rien 

 de la surface réglée, dont nous parlons maintenant. 



5. Si nous désignons par X, Y, Z les coordonnées d'un point rap- 

 porté à la tangente, à la normale principale et à la bi-normale de la 

 courbe fondamentale, et par I, »?, .Ç les coordonnées du même point rap- 

 poi-té aux axes, nous aurons les équations 



^ ^ x + X Cos « + Y Cos I + Z Cos /l, 

 »? = y -f- X Cos/? -H Y Cos J? + Z Cos ,w, 



.C = ^ + X Cos r -F Y Cos (^-f Z Cos f, 



et nous en déduirons par differentiation en regardant les quantités I, '/, 

 r comme constantes 



