Formules relatives à la Flexion des Surfaces Réglées. 

 - Cos « jl — KY + ^1 + Cos i {kX — TZ + ^^'| + Cos ;. {tY + ^} 

 = Cos /y |l — KY + '^-^} + Cos V JkX — TZ + ||} + Cos ,« JtY + '^[ 

 = Cos r {l — IvY + '-^^} + Cos { {kX — TZ + '-^J + Cos i' {tY 

 Ces équations nous donnent 







^^ = KY-1, 



as 





~ = TZ--KX 



fis 





dZ 



ds ^^' 



formules dont nous 



allons faire usas-e. 



6. Nous savons que la surface devient d6velopp;djle, si 



K Sin œ Cos ^ — (t + ^) Sin f = 0. 



En ce cas, des équations 



JÇ_ Y ^ Z 



Cos f ~ Sin t Cos w Sin i Sin oj ' 



qui sont celles de la génératrice, rapportée à la tangente, à la normale 

 principale et à la bi-normale de la courbe fondamentale, on déduit par 

 differentiation en ayant égard aux formules du numéro 5 



X ^ Z _ Sin^ 



Cos t Sin t Cos CO Sin t Sin w ''^ _|. j^ Qqq (^' 



ds 



Ces équations appartiennent au point de l'arête de rebroussement de la 

 surface développable, qui se trouve sur la génératrice tracée du point 

 dont nous désignons les coordonnées par x y z. Les équations du même 

 point, rapporté aux axes des coordonnées, deviennent 



I — X __ t]- — y t — £: __ Sin t 



a ~ b ^ c l+KCosft;' 



7. S'il s'agit de trouver la limite de l'intersection d'une surface 

 quelconque, rapportée à la tangente, à la normale principale et à la 

 bi-normale de la courbe fondamentale d'une surface réglée, et de la sur- 



