8 H. Tu. Daug, 



face qui provient de la première par la variation de .s-, on doil ,i\tiir 

 recours aux formules du numéro 5, et on trouvera 



/(X,Y,Z,,.)-0, 



|(KY-l) + |(TZ-KX)-|TY + |'^a 



8. Des formules du numéro 4, qui concornent lo drvoluiipciiicnl 

 d'une surface réglée dans le plan des xy^ on déduit 



'ii)%(5^r.-occ„. 



IÇ = K^ Cos '«, 

 Kj étant la courbure de la courbe fondamentale après la flexion. 



9. Si le plan tangent d'une surface développable' tourne autour 

 des génératrices sans glisser, chaque point fixe du plan décrit une déve- 

 loppante de la surface et va prendre après le développement une posi- 

 tion déterminée dans le plan des xy. 



Nous pouvons écrire les équations d'un point quelconque dti plan 

 tangent 



^' = x + a V + l V, 

 t'I "^^ y ^ h V + III. V, 

 r = z + c V + n V, 

 en employant les notations 



/ = Sin t Cos « — Cos t Cos M Cos Ç — Cos t Sin co Cos Â, 

 m =-• Sin t Cos ß — Cos t Cos oj Cos »?, — Cos t »Sin w Cos ^, 

 n = Sin t Cos y — Cos t Cos w Cos ^ — Cos f Sin w Cos i'^ 



et en désignant par V la distance du point en question k la génératrice 

 en X y z. 



Après le développement de la sui-face ce même point ]u-en(lra nnu 

 position, dont nous pouvons désigner les coordonnées ])ar 



p ^ ,ï'i + Cos y • V -t- Sin if' ■ V, 

 q = yi + Sin (fi • V — Cos y' • V. 

 Ces systèmes d'équations nous donnent 



" = {]> — ■<-ù t^os (f- + {<i—y,) Sin (f 

 V = {]) — x^) Sin <f — {<j — y,) Cos f. 



