Formules relatives à la Flexion des Surfaces réglées. 9 



Par suite, les coordonnées du point du plan tangent peuvent être expri- 

 mées en fonction de p et q de cette manière 



V = y + {(p — .^0^ + {q — yi 

 + \\q — yù -j^ — \p — '^i 

 + \vi — yù^^ —{p — ^i 



C = z + \{p — '^ùj^ + (q — y, 

 + {('/ — .yj'^^' — O^ — .«! 



Cos « 



ds\ 



%1 Cos CO Cos | 

 as I 



(Is ) 



^^ 

 ds 



àà 

 ds 



dyi 

 ds 



dys 



ds 



àh 

 ds 



Sin CO Cos A, 

 Cos/? 



Cos M Cos ?? 

 Sin ft» Cos ju , 

 Cos 7 



Cos oj Cos (^ 



^l q: 



ds 



Sin cy Cos V. 



C'est en faisant varier dans ces formules la quantité s et en regardant 

 toujours jj et q comme constantes, que nous aurons une développante 

 de la surface développable. 



Rapportées à la tangente, à la normale principale et à la bi-normale 

 les coordonnées du point fixe du plan tangent deAÙennent 



x^-ip-^y^ + iq-^ù"^^, 



i" =^ \{q—yi) 7^ — (p - *'i) 7^} Cos w , 



Z' = {(,-yJ^~(p-.jf}sm.. 



Des formules précédentes on déduit au cas où il s'agit de la surface des 

 tangentes 



Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. Ill 2 



