10 M. Tu. Dauo, 



ri -^ y + {{p - .0 '^ + {<! ~ yd '^ Cos ß + {(,; - yj ^ - (p - -.) '-^g | Cos ,, 

 et 



Z' = 0. 



10. Voil;\ les formules dont j'ai parlé. Reste maintenant à faire 

 voir par qnelqnes exemples l'usage qu'on peut en faire. Mais en le fai- 

 sant je n'entrerai pas en détail sur les questions dont je ferai mention, 

 attendu que la plupart d'entre elles ont déjà reçu leur solution complète 

 dans les ouvrages de Molin, de Bonnet etc. 



l:o. Selon les formules du numéro 4 le problème de Lancret: trou- 

 pier une surface dcvcloppahle telle qu'ïone courbe donnée y soit loxodrome, ou 

 en d'autres termes une surface telle que son arête de rehrousscment devienne 

 Vévoluto'ide de la courbe donnée dépend de l'intégration de l'équation 



K Sin ft> „ 

 t&t = ;— = (Jonst. 



Cette intégrale contenant une constante arbitraire, il s'ensuit qu'il y a un 

 nombre illimité de surface. Toutes leurs génératrices au point xyz y 

 composent une surface conique dont l'écpmtion peut s'écrire 



X'tg'^ -Y " + Z\ 



la tangente, la normale principale et la bi-normale étant regardées comme 

 axes des coordonnées. Par les formules du numéro 7 on en dédin't 



^r Sin H . 



ce qui prouve que la surface, lieu des arêtes de i-ebroussement do toutes 

 ces surfaces développables, peut être engendrée par une hyperbole. 



2:o. La courbe donnée devient ligne de courbure et l'arête de rebrousse- 

 ment sa développée, si l'on a 



