Formules kelatives à la Flexion des Surfaces Réglées. 11 



Cos t ^ 

 on 



T + ^^^0. 



us 



De cette dernière équation ou déduit par intégration 



oj = C —fTds 

 et par suite les éc^uations des surfaces, savoir 



^ = œ + a V, 1] = y + h V, i — z + c «, 

 a = Cos (C —J'Yds) Cos l + Sin (C — /T(/n) Cos /l , 

 b = Cos (C —fl^ds) Cos »? + Sin {G — fTds) Cos/^, 

 c = Cos (C— /TJ*-) Cos ^+ Sin {G — fTds) Cos p. 



Un point de l'arête de rebroussement de quelqu'une de ces surfaces a 

 pour coordonnées 



^ — w _ 1] — y _t — z _ 1 



~^~ ~ ~J~ ~ ~i~ ~ KCos(C— /T^ 

 et par cela 



^ =-. a; + ,o Cos H Q tg (C —fTds) Cos /i , 

 'i ^ y + Q Cos )? + p tg (C — fTds) Cos /*, 

 4 = ^ + ? Cos ^ + ,o tg (C — /TfZ«) Cos y, 



qui satisfont aux équations de la polaire de la courbe donnée, d'où il 

 suit que sa surface polaire doit être le lieu de toutes les arêtes de re- 

 broussement. 



3:o. Si l'on clierclie la surface développahle, dont La génératrico fait 

 un angle, fonction donnée de s, avec la tangente d'une courbe fondamciitcde 

 donnée, on doit intégrer l'équation 



K Sin w ,, . , 

 igt = 7— == / is). 



ds 



De cette manière on trouve un nombre illimité de surfaces. Leurs 

 génératrices au même point de la courbe donnée y forment une surface 

 conique, ayant pour équation 



XHgH - Y' + Z\ 



Vu les formules du numéro 7 il est permis d'en conclure que la surface, 

 lieu de toutes les arêtes de rebroussement, peut être engendrée par une 

 courbe plane du second degré et dont les équations sont 



