12 H. Th. Daug, 



X'tg-^ - Y- + Z-, 



^ ils 

 Ainsi par exemple, si l'on suppose 



t = m Kd«, 



on pent trouver une ellipse, une hyperbole ou une parabole selon la valeur 

 donnée à m. 



4:o. Le problème de Molin: trouver les évolventoides d'une courbe 

 donnée se résout de la manière suivante. 



Les formules du numéro 4 concernant le développement de la sur- 

 face des tangentes nous donnent d'abord 



dS^ = Cos/Kc7s • (c7.s + dv) — V ■ 8mfKds ■ K • ds, 

 dri^ =- Sin fli.ds ■ {ds + dv) + v GosJ'Kds • K • ds, 

 da,' ^ (ds + dvY + IV ■ v' ■ ds\ 

 et ensuite 



(dt,)o^GosfKds-ds, 



(d^hX — Siuy'K«;^*' • ds, 



{da^y = ds\ 



Par conséquent l'angle © entre la génératrice et la tangente au point 

 {s, v) est déterminé par l'équation 



r =- + ''^^ "^ '^^ 



°^ - ^f{ds + dvy + Y.Vds''' 



d'où l'on déduit par l'intégration, © étant supposé constant, 



/,+ Cotg; 8-/Kds) + Cotg 9 -/Kc/s 

 e ds] • e 



Ainsi les équations des évolventoides deviennent 



[G-fe ds\-e. 



„. „ ,, l 7 ^+ Cotg 9-/K(k) + Cotg 9 fKds 



dx dy âz 



ds ds ds 



5:o. Des dernières formules se donnent les équations des dévelop- 

 pantes, savoir 



^ — x^n — y^ t—z ^ç, „^ 



dx dy dz 



Ts Us ds 



