Formules relatives à la Flexion des Surfaces Réglées. 15 



par des plans parallèles an plan normal sont des cercles, qni touelient 

 le plan osculateur. 



Par conséquent les points des aretes de rebronssement correspon- 

 dants au point x y z appartiennent à une courbe, dont les équations 

 peuvent s'écrire 



Y^ + Z^^ = I ZX, 



ZX ^ / î^+ TXY + KYZ - Z. 



as i 



La dernière équation représente une hyperboloïde à une nappe, engen- 

 drée par une lig-ne droite qui glisse en s'appuyant sur la tangente, sur 

 la polaire et sur une ligue parallèle à la normale principale. 



9:o. Afin que la courbe fondamentale ait après le développement de la 

 surface une courbure égale à la torsion dont elle jouissait avant d'être dé- 

 ployée dans le plan, il faut mettre 



T 



Cos O] =■ — . 



Iv 



10:o. La surface cyclifiante provient de la position 



K Cos w = — . 

 r 



En ce cas il est permis de mettre 



.Tj =: ■)• Sin -, 3/1 = — r Cos - , 



—~ = Cos -, -î^ = Sni -, 

 ds r ds r 



d'où il vient en A^ei-tu des équations du numéro 9 



s , s 



X' — w Cos ~ + q Sin - , 

 r ' r 



s s 



Y' = 1(7 Cos n Sin - + r} Cos «, 



' r r ' 



Z' = {q Cos p Sin - + ri Sin co. 



Ces équations donnent pour |j = et q — 



X' =- 0, Y' = r Cos oj = p, Z' = r Sin m = (j tg co , 



X'- + Y'= + Z" - r\ 



