16 H. Tu. Daug, 



ce qui prouve d'abord (ju'une certaine développante de la suiface c}'- 

 clitiante se trouve entière dans la surface polaire de la courbe fondamen- 

 tale, et ensuite que la distance entre les points correspondants de ces 

 deux courbes reste toujours la même. Par conséquent, cette dévelop- 

 pante se transforme en cercle, si nous déployons la surface polaire de 

 la courbe fondamentale, chose qui est bien connue. L'équation 



K Cos c/j = - 

 r 



montre qu'il y a doux surfaces cyclifiantes poiir chaque valeur admissi- 

 ble de r. 



ll:o. Soit la courbe fondamentale une ligne de courbure d'une sur- 

 face quelconque, et soit la surface développable l'enveloppe du plan 

 tangent, il faut que la génératrice de la surface développable et la tan- 

 gente de sa courbe fondamentale deviennent tangentes conjuguées, et 

 nous aurons par conséquent 



igt = 00 

 ou 



T + '-^^O 

 as 



ou encore 



formule connue, due à Lancret. 



12:0. Nous finirons par généraliser la formule de Lancret. 



La courbe fondamentale étant située dans une surface quelconque, 

 et la surface développable étant l'enveloppe du plan tangent, il faut, 

 comme nous l'avons déjà dit, que la tangente de la courbe et la généra- 

 trice de la surface développable, soient tangentes conjuguées. Si nous 

 désignons donc les rayons de courbure des sections principales par Pj et 

 ^2 5 et par ?\ et r^ ceux des sections normales, dont les tangentes coïn- 

 cident avec la tangente de la courbe fondamentale et sa tangente con- 

 juguée, nous aurons en vertu d'une des propriétés de l'indicatrice de 

 DuPiN au cas d'une surface concavo-concave 



''l + î'2 = Pi + ?2 , 



Vi\i\, Sinf = V^î>2, 

 d'où il suit que 1\ et r^ sont les racines de l'équation 



Sin "i 



