Formules relatives à la Flexion des Surfaces Réglées. 17 



Soit maintenent p le rayon de courbure de la courbe fondamentale et 9 

 le positif des deux angles « formés par le plan tangent et la normale 

 principale, nous aurons, selon le théorème de Meusniek, 



Q = 1\ Sin 5-, 

 et de plus on a 



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^. ., K-Sin-^ 



Sm -t = -, -prui ; 



(T + f) +K^Sin^'^ 



]>ar conséquent 



(t + ^)' + (K Sin &-l\) (K Sin 9 - IC) = 0. 



Au cas d'une surface concavo-convexe nous trouvons d'une manière 

 semblable 



(t + ^)" + (K Sin 9 - K J (K Sin ^ + KJ - 



K^ désignant ici la courbure de la section principale dont la tangente va 

 rencontrer la môme hyperbole de l'indicatrice, que la tangente de la courbe 

 fondamentale, et pas l'hyperbole conjuguée. 



Au cas d\ine surface développahle nous aurons 



K, - 

 et par suite 



(t + ^)' + K Sin 9 (K Sin & ~- K J - 0. ' 



De ces formules on déduit celle de Lancret, cai' on a, la courbe 

 étant une ligne de courbure, 



K Sin & = K, 

 et par cela 



T+f=0. 



ds 



Si la courbe est géodésique on a 



& = '^ 



9 



