I. ÉQUATIONS VECTORIELLES • DU Ä10UVEMENT. 



1. Soient 1/j , if 2 , • • . il/,î les positions des n corps et 7n, ,TO2,... 

 ■Ill,, leur masses respectives; soit de plus (ijk) un sytème d'axes rect- 

 ang-ulaires fixes; alors 



(1) Air M, = a,,., = ix,, -\-jy,, + kz,., 



est un vecteur dont les coordonnées dans ce système d'axes sont a?,,, , 

 yrsi^rs et qui jouit des propriétés suivantes**: 



(2) 1*-^ = -'*-, 



étant une origine fixe, posons le vecteur 

 (3) OM, = X,. 

 C4) ^,., = m,.m,— -!^— ; 



et 



en observant que d'après (2) A,., = — A.^ et par suite J,.,, = , on a d'après 

 la loi de Newton le système suivant d'équations *** : 



* Voir Tait, An elementary "treatise on quaternions, 2" éd. Ox- 

 ford 1873. Une simplification de la méthode d'Hamilton a été essayée dans le Ver- 

 such einer neuen Entwicklung der Hamiltonschen Mctliode von G. Dill- 

 ner, Mathematische Annalen, Leipzig 1876. 



** On doit observer que de «,.5 = ^ «s,, suit «,.,. = 0. 

 *** Voir Tait, n° 336 etc. 



Nova Acta Reg. Soc Sc. Ups. Scr. III. ' 1 



