Mémoire sur le problème des n corps. 



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Ainsi, les deux systèmes d'intégrales (24) et (25) n'équivalent qu'à 

 deux intégrales nouvelles distinctes, dépendant d'une quadrature / ^ ? 



où q est un quaternion de la forme ç'ja dans (21). En observant qu'à cause 

 de l'égalité otja + '*23 + «tsi = on n'aura à déterminer que six coordonnées 

 en fonctions du temps, on voit que les six intégrales trouvées forment 

 un système complet d'intégrales du premier ordre du problème des 

 trois corps. 



Remarque. En exprimant le système (17) en équations entre les 

 coordonnées des vecteurs äj2, «33, «31 et en multipliant ces équations 

 convenablement par les différentielles des coordonnées, on retrouvera, 

 par addition et soustraction des résultats ainsi obtenus, d'une manière 

 purement algébrique, les systèmes d'intégrales (19), (24) et (25). 



III. SIX INTÉGRALES DU PROBLEME DES N CORPS, DONT 



DEUX DÉPENDENT D'UNE QUADRATURE T^,? ÉTANT 



J i- q 



UN QUATERNION. 



8. La détermination de ces intégrales repose sur le théorème 

 suivant. 



L,., et A,,, étant des quantités quelconques [quaternions, vecteurs ou sca- 

 laires'] et f^i, yu.2, . . . /M-,, (les quantités scalaires-, soient, de plus, 



(27) 



alors 



A„ = — A„., 

 /,,,, = A,,, ju,, ; 



2A,24,+:SA,2/2.,+...+2Z„.,2L = (/^i+A'2 + --.+;«-„)S(L„,A,,), 



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