10 GôRAN Dillner, 



ou les sommes dans le premier membre s'étendent de s = 1 h s — n * , et oh la 



sonune dans le second membre comprend --^ ^ termes formés par des coin- 



1.2 



binaisons des indices r et s de 1 à n, c^ est-ii-d ire par les combinaisons 12, 



13, . . . In, 23, ... , 2n, . . . , (n— 1) n. 



Pour n = 3, on trouve, par la multiplication, 



(Lig+As) (Jli-\-hz) = -^12 -^12 /"■2+ ^12 -^13/^3 +-^13 -^12/^2+ As -^13/^3 1 

 (Al-I-As) ('21 + 43) = Al'^21/"'1 + Al A23/^3 + ^23''*'21|"'l + A3''*>23/'*3 1 

 (Al -|- Z32) (/31 + ^32) = -^31 -^31 /"■! + Lxi A32/*2 + -^32 ^il /"'l + -^32 Kif'i • 



En ajoutant ces égalités, on trouve, à l'aide de la condition (27), 



3 



Donc la formule (28) est vraie pour n = 2>. 



Supposons maintenant que la formule (28) soit vraie pour un cer- 

 tain indice n; alors nous en démontrerons la vérité pour l'indice (" + !)• 



En effet, les sommations s'étendant de s = 1 à .9 = «, on a, par la 

 multiplication, 



(:ïA, + A(„+i))(:ï'i. + ^0,+i)) = -SA.^4,, + ^A,'iO. + i) + A(„+i)(^4. + 'i(" + i)): 



(vZ:2,+ A(„+l))(-S'2,+ ?2C.+l))=2A,^'2.,+ ^A./2(„+l,+ A(„41)(-^'2,.+ /20,+l)), 



{2 L,„ + L„ („ + ,0 (^ L + L („ + 1,) = ^ L„, 2L+2 L„, l„ („+!,+ L„ („ + ,) {^ L +/„(-, + 1)) , 



(A« + 1)1+ An + 1)2 H A"+l)")-^'(« + l).<= An +1)1-^ '(•" + !) ä+ A" +1)2-^ '(»+1)^ + 



+ •••+ An+l)n-5'/(n+l).. • 



* On doit ohscrver que d'après la condition (27) L,;- = ^rr^hr'^ ^ [c^i' N:o 1, 

 Note **]. 



