Mémoire sur le problème des n corps. 



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(35) .|,„„V(^,f) = ..j,„,,».V(«,/-^-)j=.A-, 



OÙ la constante K est celle de la formule (31). La formule (35) con- 

 tient l'intégrale des aires, exprimée en les vecteurs a,,,. De cette inté- 

 grale on tire immédiatement les trois intégrales des aires, exprimées en 

 les coordonnées des vecteurs a,,.,: 



(36) 



2 \ m,.mAy^ 



ch,. 



dt 

 dœ,,, __ dz 



'■'¥-'" 





^ \ I dy^, d,i\ 



n( \ dt ^ dt 



') = 0-h , 



OÙ les trois constantes /.'i, A-g, Ii\ sont celles de la formule (33). 



Si l'on fait dans les formules (35) et (36) »74 = ...m„ = 0, on retrouve 

 les formules (18) et (19), en identifiant les constantes Ä, fi, fg, Î3 avec 

 les constantes respectives a-A', (tÄ'i, ö-ä^, o-k^- 



Remarque 1. Eu observant que 



T^- et T^' 

 dt dt 



sont les vitesses tangentielles du corps 31, relativement aux vecteurs 

 respectifs ß, et a^o ^* ^^ désignant par B, et B,, les angles des direc- 

 tions tangentielles -^ et — - avec les vecteurs respectifs /S, et a,,,, et 

 dt dt 



par {, et i,, les vecteurs unitaires, perpendiculaires respectivement aux 

 plans de ces angles, l'intégrale (35) peut être écrite de cette manière 

 remarquable : 



(37) <r 2 fH7,.iT/3;r '!Êl Sin B,] = 2 (m,mJ,,Tu,.,T '^ Sin B,. 

 ' dt J n\ dt 



crITK, 



où / désigne un vecteur unitaire, perpendiculaire à un plan invariable. 

 De cette formule oia tire des résultats très instructifs sur la loi des aires 

 des n corps [cfr N:o 6, rem.]. 



