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Remarque 2. Comme on le voit, les intégrales des aires (33), 

 (35) et (36) restent les mêmes, si l'on introduit dans l'équation du mou- 

 vement (30), au lieu de TV-,, une fonction scalaire quelconque de Ta,.,. 



11. Posons dans la formule (32) 



(38) /3„ = ^-(^,.+i>,._yi) = ^7v, 

 et dans la formule (1) 



(39) cc,, = k{z,., + iy,,-jx,:)^kq,.,, 

 et, par suite, dans la formule (4) 



(40) Ä.. = ™,.m,i^ = Ä;Q„; 



alors, puisque k est constant, les équations (30) et (34) prendent les 

 formes suivantes: 



et 





En multipliant ces deux formules et en ajoutant les résultats pour 

 r= 1, 2,..., îî, on aura, d'après les formules (29) et (28), si l'on y fait 

 Lr, = Q,ii \s = dijr, ßt (A, = m, : 



En ajoutant ces résultats, on aura à l'aide de (40) et (14) l'intégrale 

 suivante : 



où H est un quaternion constant, de la forme j),. ou q,,. De cette inté- 

 grale on tire immédiatement les trois intégrales scalaires: 



