Mémoire sue le problème des n corps. 



15 



(44) 



;■=! ( V dt 



ii-(i?)i+:i-"i r"'?.r^"V ^" 



^"•'!§f'+^l"''"' 





où /?i, h^i et A3 sout des scalaires constants. 



Par la symétrie, on a le système d'intégrales suivant: 



(45) 







où /(4, h 5 et /fg sont des scalaires constants. 



En ajoutant la première intégrale du S3'stème (44) et les deux pre- 

 mières intégrales du système (45), on trouve à l'aide de (15) l'intégrale 

 connue des forces vives: 



/dt\\ (dnr\\ ((K,\'l 



1 



(*«) l'-S(f)+('l)+©V^:i--Tsi^'' 



h désisrnant un scalaire constant. 



12. Si l'on élève au carré l'équation (42) et qu'on multiplie le ré- 

 sultat par )ïir, on trouve en ajoutant les produits pour r=l, 2,...,?z, 



dq„ . dq,., 



i — , A,,, = i — 



dt dt 



le résultat suivant: 



d'après la formule (28), si l'on y fait Lrs = m,.m,^^^^ Ks = ^^ et f^,= m,^ 



dt I ni ' \ dt 



d'où l'on tire, à l'aide de (43), cette intégrale de transformation bien 

 remarquable : 



