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GûRAN Dillner, 



où la constante H est celle de la formule (43). 



De cette intégrale on tire immédiatement le s^ystèniQ suivant de 

 trois intégrales scalaires: 



(48) 



:[""»■)(%■ 



Vf 



%)+:f^^^^--^!]^-'" 



^ m,.in. 



dz,.,d.v„ [■a\:„j-„j \-\ , 

 — - — 1^ 4-0- i ^ —^ ( \ = (r In 

 dt dt ^ J T%., \] 



c/j,,, d//,,, 



■d(z,..j/,.X 



„L ( dt dt ^ J T^/,, U 



où les constantes Aj, Ä2 et h^ sont celles du système (44). 



Par la symétrie on a le système suivant d'intégrales scalaires 



fdœ,.A' /dy,,\^ fdc,A^ rd(x,.? — yj—z,^) 



(49) 



f["-|©-(ï)-&)+^|- 



T^7, 



d'I/rs 



2\m,m,\(-^ 

 ,X '\\dt 



\ dt 



dx. 



ï)+'/ 



■d{y,. 



'^\. 



1 = <r//4, 





j^%« , ^/:ii0^^^n = ^A 



f/;; (7? 





les constantes //4, h^ et Ag étant celles du système (45). 



En ajoutant la première intégrale du système (48) et les deux pre- 

 mières intégrales du système (49), on trouve à l'aide de (15) l'intégrale 

 suivante, correspondante à celle des forces vives (46): 



A, 



(50) .[„„„.|(^)V(^V(|^)-|^i]- 



où la constante h est celle de la formule (46). 



En faisant 7?Z4 = ...to„=0 dans les formules (47), (48), (49) et (50) 

 on retrouve, en identifiant les constantes ^, ^, l^j, ^2, ^3, ^4, ^5 et l^c avec 

 les constantes respectives a-H^ «rA, o-Ai, (rh^-, o-I'ai <^^'4? «'"^'s et trhß^ les 

 intégrales (23), (24), (25) et (26) du problème des trois corps. 



13. Des intégrales trouvées ci-dessus il n'y en a que six qui aient 

 un caractère distinct: ce sont les trois intégrales des aires (33) et les 

 trois intégrales représentées par les S5^stèmes (44) et (45), d'où résulte 



