18 Goran Dillner, Mémoire sur le problème des n corps. 



En intégrant par ])arties, on anra 



fd(qy 



.3l;>^/ 



(t-> 



on, en intégrant par parties une fois de plus 



J T^j - Tq-^ j Tq • 



Ainsi, la quadrature /iA£L, dont dépend la détermination complète 

 J ^ '] 

 des intégrales quaternales (43) et (47) et en même temps des intégrales 

 scalaires (44) et (48), est réduite à ces quadratures d'une forme pins 



sin,p,eJ^||!o„jVV(i.). 



Remarque 2. Puisque, dans les formules (28) et (29), //-i, /*2i- ••■)/'*« 

 sont des scalaires positifs ou négatifs, les résultats d'intégration, obte- 

 nus dans les N"' 9 — 12, sont vrais aussi pour le cas où une ou plusieurs 

 des masses m^, ?h2,...,?)i„ seraient considérées (ce qui est admis par les 

 formules du N:o 2) comme des quantités négatives, c'est-à-dire qu'elles 

 seraient affectées de forces rejmlsives au lieu de forces attractives. Ainsi, 

 pour le cas que la somme des masses a- soit nulle, l'interprétation des 

 formules (47) — (50) doit être observée. 



Remarque 3. Les expressions des différentielles (J( —\ . dV (ß,—'\ 



\ dt J \ dt J 



et d(i!à\ tirées de (30) et (12), de (41) et (42), semblent mériter un 

 intérêt spécial de la part des géomètres. 



