L 



a théorie des Résidus a été fondée par Cauchy sur le développement 

 d'une fonction en série indéfinie d'une forme spéciale. L'anteiu- du mé- 

 moire présent, considérant ce principe comme un peu étranger, a préféré 

 établir cette théorie sans employer aucune considération des séi'ies indéfi- 

 nies. Le principal besoin d'introduire les Résidus dans l'Analyse consiste 

 sans doute dans la. nécessité souvent éprouvée de faire disparaître d'une 

 fonction la partie c|ui devient infinie poiTr une certaine valeur de la A-ariable. 

 Conséquemment, ce me semble, on doit prendre cette nécessité pour 

 point de départ, quand on se propose d'exposer la théorie mentionnée. 

 C'est à ce point de vue que j'ai cherché ici à aborder la question. 



Aussi j'ai voulu établir les Résidus sur la base la plus élémentaire 

 possible, et pour cela je les ai déduits seulement au moyen des plus simples 

 principes du Calcul Différentiel et sans employer nullement la théorie déli- 

 cate des intégrales imaginaires. De cette intention il a été une conséquence 

 inévitable que je n'ai dû employer ni le théorème fondamental de Cauchy 

 sur la possibilité de développer une fonction en série ordonnée suivant les 

 puissances de la variable ni le théorème qui en résulte relativement à la 

 continuité des dérivées d'une fonction continue et bien déterminée. Aussi 

 je n'ai pas eu pour but l'exposition des lois du Calcul ingénieux, mais 

 seulement de déduire les formules nécessaires à la calculation des Résidus 

 dont la soustraction d'une fonction donnée en fait disparaître la partie qui 

 devient infinie pour certaines valeurs finies et données de la variable in- 

 dépendante. 



Afind'éclaircir suffisamment la méthode d'exposition, surtout au point 

 de vue de notre besoin des hypothèses admises, nous commencerons par 

 l'exposition des premières idées sur les fonctions d'une varial)le imaginaire. 



Nova. Acta Keg. Soc. Sc. Ups. Scr. III. 1 



