2 M. Falk, 



Il faut ol)server ([ue tout ce qui est dit daus ee mémoire relativemeut 

 aux fonctions qui n'ont c[u'une seule valeur pour clia(|ue valein- de la ^'a- 

 riable est aussi applicable à. toute autre fonction (jui peut être reo-ardcc, 

 au moins dans l'intérieur de certains contours, comme composée di' plu- 

 sieurs fonctions de la première espèce, de sorte qu'elle peut être représentée 

 par quelque fonction que ce soit parmi celles-ci. Voilà pourquoi nous nous 

 dispensons, pour une l)onnc fois, de parler d'autres fonctions cpie de celles 

 (pii n'ont (pi'une seule valeur pour chaque point intérieur au contour 

 considéré. 



ClIAP. I. 



NOTIONS PRÉLIMINAIIIES. 



§ 1. 

 Continuité des fonctions réelles, 



1. Une fonction donnée f(^r) est dite coniimie iKiar la valeur réelle 

 a de x, si 



l:o. f{a-\-l{) est réelle, quel que soit le signe de h, du moins si la 

 valeur absolue de cet accroissement est supposée suffisamment petite, et si 



2:o. f{a~\-li) tend indéfiniment vers une seule valeur limite, réelle et 

 finie, indéjyendante du signe de li , quand la valeur absolue de h décroit 

 indéfiniment, et cela de sorte que f{a) n'aura aucune autre valeur que cett(i 

 même valeur limite. 



Par la condition 2:o on évite cette discontinuité singulière que M. 

 Seidel, (Tome 73 du Journal de Grelle, pag. 30-i) a démontrée pouvoir 

 se présenter même chez les fonctions analytiquement expressiblcs. 



Si ces conditions sont remplies j^our chaque valeur de x intermédi- 

 aire entre deux limites réelles a et h, la fonction est dite contimie entre 

 ces limites. 



2. Une fonction donnée f(x, y) des variables réelles x et y est dite 

 continue au point (os = a, y = h), si 



1 :o. /■(« + h, h -f /r) est réelle, c/uels gîte soient les signes des quantités 

 réelles h et Je, du moins si les valeurs absolues de ces accroisseraents sont 

 suffisamment petites, et si 



