Sur les Fonctions Imaginaihes. 



À'/ 



Maintenant nous avons 



V']^ 





et 



2x 



De ces équations il suit 



:vy drc'/y c),r; Lc'.rc'^ 



et en différentiant les identités (-i) partiellement par rapport à x, nous 

 obtiendrons 



Vw _ Vf 



qui réduisent l'équation précédente à 



7)F 



'^ 







d'où il suit que F est indépendant de ij et, par conséquent, fonction de la 

 seule varialîle s, ce qu'il fallait prouver. 



Remarque. De l'analyse des numéros 7 et 8 et de l'équation (8) 

 nous concluons aussi que F'{z) est fonction continue de s dans cliaque point 

 on les fonctions ç et V, ainsi que leurs dérivées partielles du premier ordre, 

 sont elles-mêmes continues. 



9. On obtient par la differentiation de F{s) 



(11^ 



'èx 



= F\z), 



-==F'{/)i 



En ajoutant ces équations, après les avoir multipliées respectivement par 

 dx et dy, on obtient 



Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 2 



