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Sur les Fonctions Lmaginaihes. 1 1 



où nous avons vcmplucé les expressions de lu forme 



-N ,._,. Y^ pi^r ■>, „^,^ ,. • 

 dx" dy ôx cij 



La forniule (13) délinit ce que signiiie l'expression s}'nil3olique 



I ô cl \"" 



il étant fonction de x et de y, de manière que cette expression doit être 

 remplacée par ce que l'on obtient de (13) en écrivant clans les numérateurs 

 des termes du second membre "?"» au lieu de "h". 



Pour cette expression symbolique on a toujours 



En effet, u désignant comme auparavant une fonction donnée de .r 

 et de y, et en exprimant les coefficients du développement de la ri'"™" puis- 

 sance par ceux de la (« — ly^me ^^ moj'en des formules connues 



on obtient sans difficulté de (13) 



(h^ + l-~\"'u = (n—lXh» ~ +(«— 1),Ä"-V.-^— + . . . +(.-l)„_i7J,:"-i ^'— + 



Dans cette équation la première ligne du second membre est égale au pro- 

 duit de h par la dérivée partielle par rapport k x de l'expression 



(15) (^n-l)Jf-^'^^H>^-l)Jf-Vc^^^ 



la deuxième ligne est de même égale au produit de k par la dérivée par- 

 tielle par rapport à y de la même expression. Maintenant si l'on remplace 



