Suii LES Functions Imaginaires. 13 





c'est-à-dire 



l)e lii luèiiie manière on declaim sans difficulté la formule o'énérale 



18) (4+4y'V(.)=(/.+^o"^-(.), 



laquelle est vraie pour chaque point dans lequel F{.i), F'(.i),..., F'-"^(.s) 

 sont des fonctions continues, et si de plus chacune d'elles, du moins à 

 l'exception de la dernière, a dans ce point une dérivée et que cette dérivée 

 soit celle qui lui succède immédiatement dans l'ordre où nous avons énu- 

 méré les fonctions. 



12. Regardant t comme seule variable, on obtient, en appliquant 

 la formule de Maclauriu à chacune dc< fonctions ç:{.t;-\-Jd, y -\- ht) et 

 il'Çi- -\- Jif, j/-\-li), les formules bien connues 



|_^\ Ou di/) I » + 1 \ ö.ü 0/// 



(0<*<1, 0<A<1), 



où nous avons fuit t = \ après le développement. 



Ces formules supposent que les fonctions ç:{.c + M, y + Id) et 

 '/'(.i' + ///, i/-\-kt), ainsi que leurs dérivées jusqu'à l'ordre (m + 1)'"'"% soient 

 continues pour toutes les valeurs de t comprises entre if = et ^ = 1 et même 

 pour ces valeurs extrêmes. Cela revient au même que les fondions <f{.'r, y) 

 et f{;x, y), ainsi (pie toutes leurs dérivées partielles Jusqu'à celles de l'ordre 



