16 M. Falk, 



I FUt) = F (a) = ...= F'"-'Xfi) = , 



(09) I ' ' 



muis ((ue p"\n) ne soit pas zéro. 



En posant 



rf = ot + ßi , A« = Il -\- Jii , 



et en supposant h et /,■ suffisamment petites en valeur absolue pour (pie 

 le point (.r + Ji, >/ + ^0 soit aussi intérieur au petit contour, la formule 

 (19), après 3^ avoir i^emplacé n par n — 1, sera applicable à. chacune des 

 fonctions F(z) et f{z) pour z = a et As^=Aa, cpielle que soit la valeur 

 du l'apport de h h k, c'est-à-dii'e cjuelle cjne soit la direction de. la liü;ne 

 joignant le point (oc, ß) au point (a + h, ß -\- 1) . 



Supposant la fonction /"(ï) définie par l'équation 



/■(^) = çr^(:r, y)-)-iVi(.ï^, y), 



et obsei'vant cpie les équations (22) réduisent les développements par la 

 formule (19) des fonctions J^(ft + A«) et /(« + — '^■) ^^^x seules expressions 

 des restes, nous aurons 



F{a + A«) = 1 (ä1 + hY^"\ç{o. + m, ß + M) + -Olio. + ///, ß + ;./,■)] , 

 f{a + A«) = l(7.1+/,-l)"V,(a + ,9,Ä, ß+^k) + H>^{a + XJ,, ß+m], 



(o</y<i, o<A<i, <//,<!, <;,,<!). 



Posons maintenant dans ces équations 



h = HP , h = vp ; 



donc h et Â: s'annidleront à la fois, si l'on fait tendre fi vers zéro, quelles 

 que soient les valeiu'S des cpiantités réelles p et v. 



L'équation (13) nous montre que cette sul)stitution réduit l'expression 



(4 + ^,7)'"' 



^'V'^.-^'Tß] ' 



par conséquent, les équations précédentes deviendront 



