Sur les Fonctions Imaginaires. 17 



et une équation analogue pour f[a + A«). En divisant ces équations, l'une 

 par l'autre, et en faisant tendre p \ers zéro, on obtient à la limite 



, Fiu+M (/'l + "!)'% («.A + '>(«.«] 

 lim — -^ — = . 



A l'aide de la formule (18) appliquée à chacune des fonctions F{z) et f{s), 

 on voit aisément que le second membre de l'équation que nous venons 

 d'obtenir se réduit à 



)^-— — .:„ „-„-;; c est-a-dn-e a ; . 



L'équation précédente peut donc s'écrire 



(23) lim ^= lim ^!^ , 



formule contenant la réole demandée. 



§ 6- 

 Sur les valeurs infinies d'une fonction. 



1-f. Conforniément aux suppositions que nous avons faites dans le 

 numéro 3, la fonction F{z) ne devra devenir infinie pour des valeurs finies 

 de z qu'en certains points distincts et isolés. Nous supposerons maintenant 

 aussi que, si s = a est un tel point, la fonction puisse s'écrire 



(24) ^(^) = (7€r- 



m étant un nombre entier et positif donné et <f{s) une fonction continue 

 dans l'intérieur d'un contour, si petit qu'on veuille, décrit autoin^ du point 

 z = a. Nous supposei-ons de plus que ç^(rt) ne soit pas zéro. 



Ces conditions étant remplies, nous dirons que l'infini de la fonction 

 pour z ^= a aura pour exposant m ou sera du m"""" ordre. 



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