SuK LES Fonctions Imaginaires. 1 9 



17. Posons 



ou 



donc on obtiendra par la differentiation 



r{ß)F{z) + 2f{z)F{i) + f{ß)F-'{z) = ^, 



r\z)F{z) + {r\ /■"-"(.) . F'(.) + (r)/"--'(.)F'(.) + . . . + {rim ■ F"\^ = • 



La fonction F(^z) étant continue dans l'intérieur d'un petit contour décrit 

 autour du point z = a, mais infinie dans ce point même, nous en concluons 

 qu'elle ne sera pas égale à zéro dans l'intérieur de ce contour, pourvu 

 qu'il soit suffisaniment petit. Il sera donc admis de diviser les équations 

 précédentes par F(^£), ce qui donne 



m = 



1 



- Fi^ ' 





m = 



F{£) 



) 



m 



2n^F 



\^-}-f{z)F"{^ 





m 



La fonction F{z), ainsi que ses dérivées jusqu'à celle de l'ordre r''"'", étant 

 par supposition continue dans l'intérieur du petit contoiu*- décrit autour 

 du point s = a, à l'exception de ce point même, nous concluons successive- 

 ment de ces dernières équations que f{ß), la fonction réciproque de F(s), et 

 ses dérivées f'{s), f"{z),..., f-'^z) seront toutes continues dans l'intérieur du 2yßtit 

 contour décrit autour du point z = «, a X exception peut-être de ce point nié)ne. 

 Par cette investigation rien n'est dit de la nature de fiz) et de ses 

 dérivées au point z = a même. Cette question sera discutée dans le numéro 

 suivant. 



