20 :\I. Falk, 



IS. IX" (24) I't (20) il suit 

 (27) ç-W»^-"'' 



m 



Lv iiumcrak'ur du s^coud luouibir s'aunulaut pour z = (i, sans ([u'l'u 

 nuhnc temps le quotient devienue zéi'o [car, par supposition, ^'(a) n'est pas 

 zéro], il résulte de cette équation que f(ci) = 0. Donc /'(«) est continue, 

 non-seulement dans l'intérieur du petit contour décrit autour du point 

 2 = a, à l'exception de ee point, mais aussi dans ce point même. 



Le second membre de (27) se présentant pour z ^ a sous la forme 



— , la régie du numéro 13 y est applicable et donne 

 (a) = lim ^ ' 



^^"^ z=a m 



Si m est > 1, le même raisonnement nous montre ([u'on aura /'(«) =:^ 0, 

 puisque le numératevu" s'annule pour 2 = a. On conclut donc de même 

 que f'{z) est continue aussi au point ^ = « même. 



Continuant ainsi, on trouvera c|ue les dérivées /""(^), /*"(rf;),..., f"'^-\2) 

 s'annuleront toutes pour 2 = a et seront, par conséquent, toutes continues 

 dans ce point. iVussi on obtient 



^(.)=lim <"'-^)---3-^-(^ -=lfO, 



d'où il suit de même que f"'~^\2) s'annule et est continue dans le point 

 2 = a, et de plus c[ue 



la((uelle, à cause de la continuité de çr{i), démontre que la dérivée ^'"^2) 

 a une seule valeur limite finie et déterminée pour 2 = a et que, par suite, 

 elle sera continue dans ce point. Cette valeur limite de f"'\2) est d'ailleurs 

 donnée par l'équation 



(28) ria)^^y 



19. En résumé, nous avons trouvé dans les deux derniers numéros 



F(2) = -^^ 



que, si 



