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Mainten;nit procédant de cette manière, on trouvera siiccessivenient 



(38) 



K^) = f'(") + ~^V'(") + ^^i=r"V'"(") + • • • + ^'[~-!r'^^""""(") ■ 



La dernière de ces équations (38), qui satisfait évidemment à toutes les 

 conditions exigées, est une solution suffisante du problème proposé. Mais 

 cette solution n'est que très-particulièi'e. En effet, il aurait été permis 

 de prendre, au lieu de Tequation (37), comme valeur de -^"' '"(ï), une tonc- 

 tion holomorphe quelconque, seulement assujettie à la condition de prendre 

 pour 2 = a la valeur ^'"'~"(ff) , par exemple 



a étant xme constante entière et positive (pielconque. ]\Iais au point de 

 vue du besoin pratique, la solution particulière du problème laquelle nous 

 venons d'obtenir est parfaitement suffisante. 



De (31) et de la dernière des équations (38) nous ol)tiendrons 



Aussi on pourrait ajouter clans le second membre de cette équation une 

 fonction holomorphe quelconque, mais cela ne serait d'aucun avantage 

 pratique. 



En retranchant de F{s) la fonction '/'(^) donnée par l'équation (39), 

 on en fait évidemment disparaître la partie cpii devient infinie pour s = a. 

 Donc le problème proposé est bien résolu. 



21. On peut aisément donner à l'équation (39) une forme plus 

 concise, quoique généralement non plus commode dans les applications. 

 Cela se fait de la manière suivante. 



En différentiant r fois par rapport à ii l'équation 



1 



V = , 



