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De cette équation on obtient, /,• étant un nomlire entier et positif (|ii('lc(in([ue 

 ou zéro, 





Développant, par la formule de Leibniz, le second membre de cette équa- 

 tion, on obtient une suite de termes, dont chacune aura la forme 



Cette suite ne contiendra cjue les termes c[u'on obtient de la dernière ex- 

 pression pour les valeurs de ;• inférieures à k et pour r = A", car les dérivées 

 de V* des ordres supérieurs à h seront toutes identiquement nulles. Main- 

 tenant faisant v = dans (42), tous les termes du second membre deviendront 

 nuls, à Texception de celui qu'on obtient pour r = /.-. Il ne restera donc 

 alors dans le second membre de (42) que la valeur pour v = du terme 



et, par conséc[uent, on obtiendra 



/"=» 

 d"'- 



i[^)] = (»-i)-fo''"-"(«) 



/ clv" 



d'où, à cause de la formule connue 



[m — \){m — 2) . . . {in — h] 



[m — î),— 

 il viendra 



1 ,. \ 1 / (V 



m — 1 — Ä: 



'^ ^""^ |m-l/ dv"'-'\f{a + v)\ 



Ce résultat réduit l'équation (39) à la forme 



(43) ^>{z) = ^—^ S^ {z — aY+' I dv^' \j{a + v)\ 

 ce qui est Ijien la formule cherchée. 



