28 M. Falk, 



(49) U^'"^ == ç^"'\^ , 



qui est conséquence inmicdiate de l'équation (46) , 



(50) '/'•(«) = 01 = 1 / -^ [(« - aY'Fi»)] . 

 Posant 



(51) • F = S (- 1 )'(r),m(7«, + ])... {m + A- - 1 ) (.^ - a)'-^- C7<'-'' , 



l'équatioii (48) nous donne 



fI'-^'-Ha)= lim ^^ 



ou, d'après la méthode du numéro 13, 



(52) '/•<'■'(«)= liin 



= « („,, + r) (»* +,•_!)... (r +!)(.- — «)'' 



pourvu qu'on démontre que les fonctions V, V, V", . . . F''"' s'annuleront 

 toutes pour ^ = a. Comme cela résultera immédiatement de l'équation (51) 

 et des expressions qu'on en déduit des dérivées de F, il suffira d'exposer 

 ces formules. 



En dift'érentiant l'équation (51) on obtient 



i- = 



Dans la première somme du second membre de cette équation nous avons 

 rejeté le terme résultant de la supposition Ji\ = r, ce qui est évidemment 

 permis, puisque ce terme est identiquement nul. Faisant maintenant dans 

 cette même somme k^ = k — 1 , on pourra y ajouter le terme qu'on obtient 

 en supposant k = 0, pourvu qu'on suppose 



Maintenant réduisant les deux sommes à une seule, en faisant usage de la 

 formule évidente 



{rUm + k - \)-{,%_^{r-k + 1) = {m-l){>% , 

 nous aurons 



