ScK LES Fonctions Imaginaires. 



f?«'' 



c-^^YO) 1 / d'" 

 r{0) = ^^ = A / T^ [»»FC«)] , 



r m + r m + r / du'"^ 



la fonction '/'"(.ï) étant donnée par la forinnle (45), savoir 



^•(.) = J'(.)-V'(.). 

 Cela rédnit l'équation (58) à 



(59) J^>)-' s"r-4T7-r7[»'"^('0]=¥^ / ™^ • 



En multipliant par ^■™, en transposant au second membre la somme qui 

 figure dans le premier, et en remplaçant z^F{z) par ^{£), cette équation 

 pourra s'écrire 



f(^) = f<0) + I cf'{0) + ^ ^^"(0) + . . . , 



qui démontre évidemment qu'à la vérité on n'a fait autre chose que de 

 développer la fonction (f{z) = s"'F{s), laquelle est continue aussi pour z = 0, 

 par la formule de Maclaurin, ce qu'on aurait pu, du reste, s'attendre à priori. 



26. Mais quoique, dans le cas que nous venons de discuter, le résul- 

 tat se présente aiissi simple à obtenir par une autre voie, il n'est pas exac- 

 tement ainsi dans le cas où l'on chasse d'autres pôles de la fonction F{z). 

 Cependant on peut dire que ce n'est jamais la fonction F{i) elle-même qu'on 

 développe en série par la formule de Maclaurin, mais, au contraire, la fonc- 

 tion 'I'\z) obtenue en chassant de F{z) les pôles en question. Dans ce cas 

 ^\z) est la fonction qu'on obtient en retranchant de F{z) la somme des 



