32 M. Falk, Sur les F(^xcti()ns Lmagixaikes. 



fonctions V'(,ï) qui appartiennent aux divers pôles à clmsser. En dénotant 

 par x{^) la somme des fonctions '/'(-■'), à' l'exception de celle (jui appartient 

 au pôle ^ = 0, on aura dans ce cas 



Dans cette équation la différence F[z) — ^l'{z) est la même t[ue dans le 

 numéro précédent; par conséquent, les valeurs pour 2 = de celle-ci et de 

 ses dérivées se calculeront comme auparavant. Quant à la fonction y[s), 

 sa valeur et celles de ses dérivées, correspondantes à ^' = 0, s'obtiendront 

 directement, comme à l'ordinaire, par des differentiations et par substitution, 

 sans qu'on ait besoin d'employer la méthode des limites. 



Cela fait, on aura seulement à substituer dans l'équation (58) les 

 valeurs de ^'{z), ^'{0), '^''{0), .... Nous nous dispensons d'écrire le résultat 

 assez compliqué de ce calcul. Nous ferons seulement remarquer que, à 

 l'égard de sa forme, il ne différera en rien de l'équation qu'on obtient en 

 retranchant des deux membres de l'équation (59) les membres correspon- 

 dants de l'équation qu'on obtient en développant y{z) en série par la for- 

 mule de Maclaurin. Mais le résultat pouvant être juste, même quand la 

 série de )r{s) et celle dans le second membre de (59) sont divergentes, on 

 ne peut le démontrer dans toute sa généralité par cette dernière voie. En 

 effet, cela reviendi'ait au même que de conclure la vérité d'une chose de 

 deux hj'pothèses fausses. 



