Recherche des mines de fek. 6 



Cela posé, nous examinerons quelques cas particuliers, eu suppo- 

 sant que tous les points d'observation soient situés sur la même circon- 

 férence. 



a) Leu valeurs maxima et les minima de la résultante R. 



Pour des valeurs données de F et de //, la valeur la plus grande 

 et la plus petite de R répondent, suivant la relation (2), respectivement à 

 /3 = et à 10 = 180". Au premier cas, le point d'observation sera situé 

 en D, du côté sud de A; au dernier cas, il s'agira du point E, du côté 

 nord du barreau en A. La résultante sera donc représentée, l'une fois, par 



^raas = H -{- F ^ 



force qui est dirigée en tous les cas vers le nord; et l'autre fois par 



i?,„i„ = + {H— F) , 



force qui est dirigée soit vers le nord, soit vers le sud, suivant que H 

 est > ou < i^. Si H = F^ l'équilibre de l'aiguille libre sera indifférent. 

 Désignons par ui et «2 les valeurs correspondantes des angles de 

 déviation; alors nous aurons 



{H -\- F) sin ai = H sin «o , 



(5) 



{H — F) sin «2= Hsm a„ , 



d'où l'on peut conclure que «, sera l'angle le plus petit, et a,j l'angle le 

 plus grand de tous ceux qui appartiennent à la même circonférence. 



Puisque, d'après (5), on a de plus 



,^s F sin «0 1 _ -. sin «o sin «„ — sin «i tangi(«2 — k,) 



H sin «1 sin «2 ~ sin «2-)- sin «i ~ tangi (cs-F «0 ' 



il suit que 



112 



^ ^ sm «1 sui «2 sm «o 



ce qui montre que les trois sinus en question sont entre eux dans une 

 pro2)ortion liarmonique. On voit donc qu'on pourra calculer l'un des trois 

 angles toutes les fois que l'on connaît les deux autres. 



