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Mais, d'après ce qui précède, il est certain qu'il existe en général 

 sur la méridienne deux points D et D\ situés à chaque coté du point de 

 F„,,^ qui donnent tous les deux la même valeur de «, , et de même que 

 les deux points E et E' donnent l'angle «a- Afin qu'on puisse trouver 

 la position vraie de A, il faut donc qu'on combine entre eux les points 

 mêmes qui appartiennent tous les deux à la même circonférence, et non 

 pas ceux qui, quoiqu'ils i-emplissent exactement la condition exprimée 

 par l'équation (7) par rapport à la grandeur des angles de déviation, sont 

 situés sur des circonférences différentes. C'est pour prévenir une telle 

 erreur que nous devons considérer d'un peu plus près les valeurs de R 

 tout le long- de la méridienne qui passe par le point A. 



Pour cela, nous représentons les variations de /' par une courbe 

 mdAen (fig. 2), rapportée à des axes rectangulaires, dont l'abscisse soit 

 la distance de A le long de la méridienne SN et l'ordonnée la force F, 

 et nous prenons la partie de la méridienne, située du coté nord de A 

 comme l'axe positive des ,r. On conçoit donc, d'après ce qui précède, 

 que cette courbe se composera de deux parties égales et symétriquement 

 situées des deux côtés du point A, où l'ordonnée est nécessairement égale 

 à zéro. A ce point, pris pour origine, la courbe tournera sa concavité 

 vers les ordonnées positives; aux deux côtés de ce point, la concavité 

 doit se tourner en sens contraire. Ainsi, depuis zéro en A, l'ordonnée 

 de chaque branche croît à une valeur maximum J et c, et puis elle dé- 

 croît de plus en plus, pour être à la fin asymptotique à l'axe des x pour 

 X égale à + <x>. 



De môme, la résultante R pourra être représentée par la courbe 

 mdAe'n'^ engendrée de telle manière qu'on augmente du côté sud de A 

 toutes les ordonnées de la courbe précédente avec la quantité constante H, 

 taudis que du côté nord de A on doit tourner 180° autour de l'axe des x 

 la branche de la courbe des F^ dont la distance de la droite ac ', donnera 

 ici la résultante i?. Du côté sud de A, où l'on a R = H -\- F^ la nouvelle 

 courbe sera tout-à-fait semblable à la précédente, et par suite l'ordonnée 

 R deviendra maximum pour la même valeur de l'abscisse que celle qui 

 appartient à la valeur maximum de F. A l'origine, R est égale à H, 

 puisque, comme nous l'avons dit auparavant, F est zéro à ce point. Du 

 côté nord de A, où l'on a R = + {H — F), la courbe de R tourne sa con- 

 cavité vers les ordonnées positives, et il y aura donc une valeur minimum 

 de R. Cependant, pour discuter convenablement cette dernière question, 

 il faut distinguer trois cas. 



