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§ 5. DETERMINATION DU POINT A A L'AIDE D'UN NOMBRE 

 MINIME D'OBSERVATIONS. 



Nous nous proposons ici de faire voir, comment on pourra déter- 

 miner la position de A par des mesures des angles a et S dans deux en- 

 droits quelconques B et B', situés où on le voudra en dehors du méri- 

 dien magnétique de A. 



En effet, désignons, comme à l'ordinaire, dans le triangle ABC, 

 (fig. 1), par H, R et F les côtés AC, BC et BA, ainsi que par y, t et ^ 

 les angles opposés, on aura eu vertu d'un théorème connu de la trigo- 

 nométrie, la formule 



e— y R—H , S 



(41) tang-^= j^^-cotang 



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A l'aide de la relation (3) on transformera l'équation précédente 

 qui devient alors 



, , ê — y sin a,, — sin a , ^ 



(42) tang -^ = -. V^— cotang - . 



^ ■' to 2 sm ÖD + sm a ^ 



Ici, les angles a et ^ étant connus par des mesures prises, on 

 calculera l'angle i (e — y), et puis les valeurs de e et de y. Par le point 

 B on pourra donc mener une droite qui fait avec le méridien passant 

 par ce point un angle égal à y -)- 1^, et en réj^étant le même procédé 

 pour un autre point quelconque B^, on mènera aussi par là une droite 

 qui fasse avec le méridien de ce dernier point l'angle y' et^'. Le point 

 d'intersection entre ces droites sera donc le point cherché A. 



Il est évident en soi-même qu'on doit choisir convenablement les 

 points d'observation BetB', afin que l'intersection des droites mention- 

 nées conduise à une détermination si exacte que possible de la posi- 

 tion de A. 



Pour trouver la direction du méridien aux points B et B', on n'a 

 besoin que de la déterminer à un point Q quelconque, assez éloigné du 

 point A, ce qu'on fera aisément à l'aide de la boussole de déclinaison. 

 Après avoir mesuré les angles entre le méridien au point Q et la droite 

 QB et QB', angles que nous désignons par ^ et ^', il ne restera qu'à 

 déterminer aux points B et B' les angles que font les prolongements de 

 QB, ou de QB' avec les droites BC et BC, angles que nous appelons 

 3- et 3-'. On aura donc en général 



5=^ + 5- 

 pour en calculer i et y d'après la formule (42) donnée ci-dessus. 



