30 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



y, por lo tanto, los gastos totales de tráfico y construcción 



S = [Kt -M -f.((3 + /)CJ (c 2 + a? 2 )* + [Kit + Mi + (fc + /i)A](a — a>) 



+ [B(p 1 + / 1 ) + K 1 + K 1 2](6 + cc) (11) 



El valor de x para el cual S es mínimo será 



as 



= o 



ox 



resultando 



¡t.% + u + » + ./•) c] ,; * ; + (b - a) & + /i) = o 



(r + ar) 2 



a? 

 y como r = sen a 



(c 2 + x 2 y 



(A - B) (^ + f x ) 

 ¿;pn -/ — — — - — - — • 



ben J - - Kt + "i* + (P + f) ' . C 



Aplicaremos esto á un ejemplo numérico : 



I o Sea AB un camino existente del que dista normalmente dos ki- 

 lómetros un pueblo C de 1000 habitantes. 



El camino que se construye de C á AB sea un camino regular- 

 mente llano y su costo K = 3000 $. 



Hagamos 



u = 50$ [3 = 0,02$ /'=.0,20 



Sobre este camino se transportarán anualmente C = 1500 tone- 

 ladas. De estas se dirigen : 



A = 1300 toneladas hacia A y 

 B = 200 toneladas hacia B. 



Para el camino AB sea 



^ = 0,03 y U = 0,10 



siendo además i = 0,05 resultará 



(1300 — 200)0,13 143 



sen a — = — 270 



3000 . 0,05 + 50+1 500 . 0,22 630 ' 



