teoría del trazado de ferrocarriles 33 



vía, yu,u { y u. 2 los gastos de conservación por kilómetro y por año, 

 entonces resultan losgastos de construcción, conservación y trans- 

 porte: 



Para la línea AP : 



Ai = Ki + u + A por kilómetro 

 Para la línea BP : 



Bj = K a ¿ -f- u x -f- /iB por kilómetro 

 Para la línea CP : 



C 2 = K 2 « + u 2 -f- / 2 C por kilómetro 



y, por lo tanto, los gastos totales para la explotación de las líneas 

 AP, BPy CP serán 



S — A a r + BiS -f di 



en la que r, s y t representan las longitudes de cada una de las lí- 

 neas. 



El punto P está definido por los valores de las variables r y ®. 



Por lo tanto se reduce el problema á expresar el valor de S por 

 las variables r y <p y formar los valores 



- Í=0 y *¿0 



oo>. Ir 



De este modo obtenemos un valor de S mínimo. 

 Por las relaciones de nuestra lámina, y la aplicación de la fór- 

 mula de los cosenos, obtenernos 



S = A x r-f B^ir + c 2 — grecos $ +:£ 1 [i¿+b 2 —2br eos (s— ?)]* (12) 

 La ecuación y- = 0, se resuelve como sigue : 



[r 2 -f- c 2 — 2rc eos <p]* [r 2 + ¿r 2ró eos (e — <p)]~ 2 



«onsiderando ahora que 



s = (r 2 -f c 2 — 2re eos <p)* 



ANAL. SOC. CIEÜJT. ARG. T. XXXIX. 3 



