TEORÍA del trazado de ferrocarriles 43 



mente los gastos kilométricos sobre EF hasta que los dos puntos 

 E y F se juntan completamente, siendo éste el punto más conve- 

 niente para el cruzamiento. 



Hay también un método mecánico para hallar este punto. Los 

 puntos C y D se ligan mediante un alambre, y sobre éstese coloca 

 un pequeño anillo, el cual está provisto de dos hilos que atravie- 

 san el tablero, en los puntos A y B respectivamente, llevando en su 

 otro extremo pesos, correspondientes á los gastos kilométricos de 

 explotación sobre las líneas BF y AF. Además se provee el anillo 

 deotrosdos hilos que cruzan el tablero en los puntos C y D y llevan 

 en su extremo pesos iguales á estos gastos kilométricos sobre CD. 

 El punto de equilibrio del anillo O (figura 27) es el de cruzamiento. 



También puede ocurrir el caso que no exista ningún camino en- 

 tre A, B, C y D y tener que unir estas poblaciones por dos líneas que 

 se deben cruzar en un punto único. 



La solución mecánica se presenta inmediatamente, quitando el 

 alambre CD y dejando el anillo sometido libremente á la acción de 

 las 4 fuerzas A, B, C y D considerándolo como punto común de 

 aplicación. En el momento de producirse el equilibrio el anillo se 

 hallará en el punto de cruzamiento. 



Geométricamente se resuelve el problema del modo siguiente: 

 Se busca el polo O, de C y A (figura 28) y después el polo 2 ele 

 B y D; se unen los dos polos O, y 2 mediante una recta, y donde 

 ésta cruza los círculos OjAC y 2 BD se hallan los puntos E y F. 



Aumentando ahora los costos kilométricos sobre EF, y repitien- 

 do la operación, se obtiene otros dos puntos EyF que se hallan 

 cada vez más cerca uno de otro, hasta que se confunden en uno 

 solo, que será el punto de cruzamiento. 



XI 



ANO Y GASTOS NORMALES DE EXPLOTACIÓN 



La teoría que acabamos de desarrollar para construir el trazado 

 comercial está fundada en los gastos anuales de explotación por 

 kilómetro de vía. 



