8 ANALES DE LA SOCIEDAD CIENTÍFICA ARGENTINA 



La solución en todos estos casos es que: el trazado debe determi- 

 narse de tal modo que los gastos de construcción, más los gastos de 

 explotación, sean en suma un mínimo. Pero la aplicación de esta re- 

 gla no es tan sencilla y presenta, sobre todo, dificultades conside- 

 rables de cálculo. Supongamos n poblaciones Ai A 2 ... A„, y (n — 1) 

 puntos de concurrencia, X x X 2 ... X n _i, con sus coordenadas corres- 

 pondientes, es decir, a x b x , a»bo, ... a n b n . y x x y x , x*, y 2 , ... x n _ x y n _ x 

 (fig 2). 



Llamando k u k 2 , k Xi2 k 3 ,'k 2>z ... k n _ x , k (n _ 2)(n _ xh k n los gastos kilo- 

 métricos de construcción, E 1} E 2 , E 1>2 , E 3 , E 2>3 ... E„_i E (7l _ 2)( , i _i ) , E M los 

 gastos kilométricos de explotación debe ser: 



(k x i + E 2 ) k x x x -f (k 2 i -f E 2 ) k 2 x x + (k Xi2 i + E lj2 ) x x x 2 +....= C 



un mínimo, siendo i el tipo del interés del capital, ó sea: 



(k x i + E,) s/(a x — x x f + (b x - y x f + (k 2 i + E 2 ). 



y/(a 2 — x x J -f (b 2 — y x )~ + (k x¡2 i + E 1>2 ) s/(oo 2 — x x f + (y 2 — y x J 



+ (hi + E a ) v/(a 3 - x 2 f + (b 8 - y 2 ) 2 + ... + (kj + E n ) 



sl(a n — x n _ x f + (b n — y n _ x ) 2 = C 



Para que este valor sea un mínimo debe ser: 



dC A rfC A cíC _ dC A í/C _ rfC 



—. — = O t —. — = U» -? — = U> -7 — = U» • • • -7 ■ — U > —. = U* 



rfí»! aí/j £te 2 dy 2 dx n _ x dy n _ x 



Tendríamos, pues, que resolver 2n — 2 ecuaciones, para hallar 

 las 2n — 2 incógnitas. 



La solución en esta forma presenta, pues, serias dificultades y 

 hasta puede resultar prácticamente imposible. Sin embargo, ve- 

 remos más adelante, en el capítulo Trazado Comercial, que existe 

 una solución general gráfica que es sumamente sencilla, siendo 

 éste uno de los problemas principales de dicho trazado. 



Observaremos, de paso, que todas las otras preguntas que nos 

 hicimos al comenzar son casos particulares del tratado aquí, co- 

 rrespondiendo á todas ellas valores especiales de a, b, xé y. 



También nos demuestra este ejemplo que es necesario conocer 



