NOTAS DE ESTÁTICA GRÁFICA 225 



la vertical del vértice. Para obtenerla, vemos que Yi siendo su 

 punto de contacto, el diámetro vertical que pasa por C { , divide 

 Tff! en dos partes iguales, luego C,¿i = c x d u y, por la misma ra- 

 zón Ci'h' = c 1 'd u es decir, que basta tomar los puntos medios de 

 tidi y d t tx' y levantar por ellos perpendiculares á t x t x ' hasta encon- 

 trar Tx y T'x respectivamente en Ci(V ; dicha sección tiene la 

 abscisa ex que se obtiene trazando CiC paralela á T-J,. 



Se deduce de allí una demostración geométrica del teorema co- 

 nocido : El momento de. flexión bajo un eje se produce cuando dicho 

 eje y el centro de gravedad de la carga total se encuentra?! á igual 

 distancia del punto medio de la viga. 



Sea CC la cuerda de cierre de la misma sección, si no había 

 carga permanente; sabemos que ella es paralela á dCi' ; que su 

 punto de contacto y con la parábola TT" se encuentra sobre v x x, y 

 que : 



TiY _ Q _ ( kd 

 "yá~SP — ~dx 



Sabemos además que cd = c'x, y, por lo tanto, el punto medio 

 de Ce', (*>! es también el punto medio de dx, de modo que : 



. dx d.d 20 



d« [ = o> l x = T y que ^ = vp' 



Pero, para la posición considerada del tren, la viga siendo repre- 

 sentada por ce' , el centro de gravedad de la carga móvil es en d if 

 y en cuanto á la carga permanente 2Q, podemos suponerla concen- 

 trada en el punto w, medio de la viga. Por consiguiente, el punto 

 d, que en virtud de la relación anterior divide v^ en partes inver- 

 samente proporcionales á 20 y 2¡P es situado sobre la vertical del 

 centro de gravedad de la carga total, móvil y permanente; ade- 

 más, para la misma posición del tren, el eje P 5 es en x, y como : 



resulta probado el teorema. 



Si no había carga permanente, la cuerda BB' relativa á la sec- 

 ción en que se produce el segmento máximo bajo P 5 será tal que B 

 es el punto medio de TD y B ' el punto medio de T ' D ' y el teorema 

 resulta inmediatamente de que d¡b siendo igual á b'x, w punto 



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