ÖFVERS1GT AF K. VETENSK.-AKAI). KÖUII ANDUNGA K 1882, N:0 2. 13 



2) en oändlig serie af hela — algebraiska eller transcen- 

 denta — funktioner af. variabeln (t/), hvilka samtliga försvinna 

 för (y=0): 



n , s W W •» (1) -i , 



ö,(y) = c^.y + c_, .,y- + o-_ 3 . */ 3 + 



G»iy) = c -i ■ v + c --2 • r + 6 -3 • v + 



g ,(</) = c _! • 2/ + «_2 • # + c '-3 • y + 



Det är alltid möjligt att bilda en entydig analytisk funk- 

 tion F(x), hvilken icke har andra singulära ställen än 



aj a, a 3 



äfvensom (x = oo), och för hvilken, för x = a v och vid hvarje 

 bestämdt värde på v, differensen 



F(x) - G(-±-\ 



\x — a.,/ 



har ett ändligt och bestämdt värde, så att F{x) för omgifningeu 

 af (x — a v ) kan uttryckas under formen 



e,(^-) +»,(*- • >') 



Om G x (y) G 2 (y) .... alla äro algebraiska hela funktioner 

 öfvergår teoremet uti teorem 1 uti mitt bref till Hermite, hvil- 

 ket teorem af mig första gången blifvit bevisadt uti Ofversigten 

 för den 7 Juni 1876. För att bevisa mitt nya allmännare teo- 

 rem kan man nästan ord för ord använda samma metod, af 

 hvilken Weierstrass i »Berliner Monatsbericht» för 1880 be- 

 tjenat sig för att härleda mitt speciellare teorem. Denna metod 

 hade jag redan i början af året 1879 meddelat i mina föreläs- 

 ningar vid Helsingfors universitet. 



') Liksom hos Weierstrass må lß(x) betyda »en efter hela och positiva po- 

 tenser af x fortskridande potensserie, hvilken konvergerar för omgifningeu 

 af x=-0». Koefficienten för (x — a ) ,w uti P* (a; — a y ) må i det följande 



öfverallt betecknas med c 



