18 MITTAG-LEFFLER, ANALYTISK FRAMSTÄLLNING AF FUNKTIONER. 



(V) ()'') (V) 

 + c + c 1 Z + c 2 Z 1 + 



Koefficienten för — uti produkten 

 F( S ) 



h (t) " 



w^f- 1 --^^^ } 



blir följaktligen 



(i/') (^') (*') 



3 C C 



— 1 — 2 —3 



— - + — / + — f + 



X X X 



+«r+.«r«+ +c^-*+c^ _i = 



om man sätter 



*© / \ (''O . (*') (V) in — 2 , (o'') to — 1 /n\ 



%{x)= c K Q + c\ x + . . . . + &J_^ x +rj_ i x (b) 



För det fall, att nollstället tillhör ställena a l a< 1 ....a n , har 

 man således 



,(0) 

 1 F{z) l x 



2^ 



J ^(f)"* = ^ (i) + «,(.) (7, 



Det återstår nu att finna koefficienten för (z — a) -1 uti 

 den potensserie, hvari 



F(z) lx_\>" 

 z — X \ z ) 



för närmaste omgifningen af (z=a) kan utvecklas, då (a=a v ) 

 utan att vara noll är ett af ställena a x a 2 . . . . a n . Man har 



jM- = O 



