ÖFVEIISIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 18 82, N:0 2. 21 



hvilket är det värde som differensen F{x) — F r (x) antager för 

 x = a v . 



Jag tänker mig nu dimensionerna af linien S tillväxa efter 

 en sådan lag, att en efterföljande linie alltid omfattar en före- 

 gående och, att dessutom mot hvarje förelagdt ställe, hvilket 

 tillhör serien a x a 2 . . . ., svarar en linie S, hvilken helt och 

 hållet faller inom ändligt område, och hvilken omfattar detta 

 ställe. Om då funktionen F(x) är en funktion af den be- 

 skaffenhet, att mot densamma svarar ett positivt helt tal m, 

 sådant att för hvarje positiv qvantitet å det finnes en linie S, 

 för hvilken 



så snart qvantiteten x under integrationsmärket tillhör omgif- 

 ningen af ett ändligt ställe x , hvilket tillhör området för va- 

 riabeln x, så erhåller man likheten 



00 



F(x) = G(x) + ^F v (x) (10) 



00 



den y F r 



Serien > F r (x) är härvid likformigt konvergent uti när- 

 heten af hvarje ändligt ställe x , hvilket icke tillhör serien 



oo 



<x x a 2 . . . ., och serien \ F v (x) — F v ,{x) är likformigt konver- 



v = O 



gent uti närheten af ett ställe a,,., hvilket tillhör serien a x a 2 — 



Den uti formel (2) ingående arbiträra funktionen J 9>(. x ) 



v = 



har uti formel (10) blifvit ersatt af den algebraiska hela funk- 

 tionen af graden m — 1, G(x), hvars koefficienter äro lika med 

 koefficienterna för de m första positiva potenserna af x — den 

 o:te potensen inberäknad — uti den potensserie, i hvilken F(x) 

 för omgifningen af (x = o) kan utvecklas. 



Härledningen af formlerna (9) och (10) hvilar på "det 

 antagandet, att x icke är noll. Man ser dock genast, att 



