24 MITTAG-LEFFLEll, ANALYTISK FRAMSTÄLLNING AF FUNKTIONER. 



stället x = oo såsom antingen regulärt eller oväsendtligt sin- 

 gulärt ställe.» 



Antager man, att samtliga de inom ändligt område belägna 

 singulära ställena äro oväsendtligt singulära ställen eller oänd- 

 lighetsställen, öfvergår denna sats uti följande: 



»Hvarje entydig analytisk funktion F(x), för h vilken inom 

 ändligt område för den oberoende variabeln icke finnes något 

 väsendtligt singulärt ställe, kan alltid framställas som en summa 

 af sådana algebraiska rationella funktioner af variabeln x, att 

 livar och en af dem inom ändligt område blott har ett oändlig- 

 hetsställe.» 



Jag har uti det föregående för en funktion F(x), hvilken 

 uppfyller vilkoren i det allmännaste af mina båda nu anförda 

 teorem, härledt formeln 



*W = en,) + Yf, { ,) + i/Ja (f )" ä* o > 



v = 1 



uti hvilken, om stället x — o icke är ett singulärt ställe till 

 F(x), man har 



2 „m — 1 



G{x) =-. F(o) + F(o) . ± + F\o) •!+..• + F<™-»(o) . ^— ^ 

 och om x = o är ett dylikt singulärt ställe, x = a„,, man har 



G(x) = c C") + Cl <»') x + c 2 C") « 2 + -t- c^j ^ ra - 1 , 



då för omgifningen af x = a r = o 



F(x) = gJ^\ + c,/"'» + e^*') a- 4- ... + c^j «'"- 1 + 



Vidare är 



m — 1 



<1. 



då 



oo 



ff/_L.) = yi«[i)' for I il 



■l> = O 



»Ställena 2 = a 1? a 2 , a 3 . . . . a n samt z — o och s = x äro 

 samtliga belägna innanföre konturen S. 



