26 MITTAG-LEFFLER, ANALYTISK FRAMSTÄLLNING AF FUNKTIONER. 



c)' svarar en linie S, sådan att för densamma och alla efter- 

 följande 



så snart qvantiteten x tillhör omgifningen af ett ändligt ställe 

 a, så erhålles 



oo 



^) = ^)+VF,(«) 



v = O 



00 



Serien \ F v {x) är härvid likformigt konvergent för omgifnin- 



)' = o 

 gen af hvarje ställe x, hvilket icke tillhör ställena a x a 2 a s . . . ., 

 och serien 



00 ()/') oo 



V *» = W(.) - F v (x) 



v = O v = O 



är likformigt konvergent för omgifningen af stället a v .. 



Jag vill nu använda de erhållna formlerna på ett par ex- 

 empel. Jag antar att börja med, att man har 

 F(x) = R{y) r{x) 

 y = «*. 

 Härvid må R{y) vara en algebraisk rationel funktion af?/, hvil- 

 ken för y — o och y = oo har ett ändligt värde, och r(x) må 

 vara en algebraisk rationel funktion af x. Oändlighetsställena 

 x = a v , v =' 1,2,.... till funktionen F(x) uppfylla icke endast 

 vilkoret lim | a v \ = oo, v = i, 2 . . . ., utan det finnes äfven en 



1/=00 



positiv qvantitet k, sådan att 



| ap — a v | > k 

 livilka positiva heltalsvärden man ock må ge åt de båda indices 

 /t och v. Man inser också utan vidare, att det förra vilkoret 

 är en följd af det senare. Det är nu alltid möjligt att fast- 

 ställa en positiv qvantitet q sådan, att hvart och ett af områ- 



