ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1882, N:0 2. 27 



dena \x — a\ < q faller helt och hållet utanföre hvarje annat dy- 

 likt område. Absoluta beloppet för R(e x ) är ständigt utanföre 

 och på gränsen af områdena \x — al <q en ändlig qvantitet och 

 växer ej heller öfver hvarje gräns, då absoluta beloppet för x 

 växer i oändlighet. Man kan också alltid multiplicera r(x) med 

 en sådan negativ potens x~ m , att detsamma är fallet med ab- 

 soluta beloppet för produkten r(x) x~ m och, att dessutom detta 

 absoluta belopp med växande x sjunker under hvarje gräns. 

 Låt oss nu betrakta integralen 



och låt oss fastställa en godtycklig positiv qvantitet R. Låt 

 vidare konturen S helt och hållet falla utanföre området \z\ < R 

 och helt och hållet utanföre hvart och ett af områdena \z — a v \ < q, 

 v = 1,2.... Det är då uppenbart, att mot en godtyckligt liten 

 positiv qvantitet ö alltid svarar en qvantitet R sådan, att 



JB{e>)r { z)[^^- x d Z 



<ö 



Man erhåller derföre 



F(x) = G(x) + \ F v (x) 



£ 



Om man sätter 



R{x) = ncotgnx 

 r(x) = 1 

 öfvergår föregående formel uti 



v^\ (0) 



ncotgnx = 1 + c x x + H x* +....+ c 2v ^-^ + ^J^^) 



m = — 00 

 oo 



£ 2x lx\ 

 x 2 — mr\ ra } 



i ^1v—\ x "f" 



n y -i 



hvarest 



2 2 6, _2% _2% 2 2v b- v - x 



^1 2! ' 3 — 4! ' 5 — 6! ' " ' ' 2 "~ ' 2'»'! 



och fe x 6 3 b 5 . . . . 6 2 „_ 1 äro de BERNOULLlska talen. 



