28 M1TTAG-LEFFLER, ANALYTISK FRAMSTÄLLNING AF FUNKTIONER. 



Sätter man 



B,{x) = ncotgna: 



T{X) = (l-(x) ! ) 0-(f ^ — (l "(£)*) 



TO = O 



erhåller man 



„c.^= fl -(ff) (l-(|)')...(l-(^)-){^ + 



ar — 1^ ar — ÄJ Z as* — « 



hvarest 



^ = (i-(f) 2 ) (i-(f) ! ) •• • 0-GBO") B = ' 1 '- 2 -- 



Dessa båda serieutvecklingar för ncoignx ha för första gången 

 blifvit framstälda af Gyldén *), hvilken också vetat, att inom 

 den astronomiska perturbationsteorien dra den största fördel af 

 desamma. 



På samma sätt som absoluta beloppet till 



Ja(,),(,)(i)rjJUi. 



= /^), (2) [^-i( 1+f ' + (^ + ... + ^n] d , 



med växande JR, sjunker under hvarje gräns, är detta äfven fal- 

 let med absoluta beloppet till 



/^ ) ., (? ).[-J__i{ 1 + (^ + (^ + .:. + ^)"-' + 



hvarest B m , B m+1 .... B m+n äro godtyckligt valda qvantiteter, 

 och man erhåller följaktligen 



') Hugo Gyldén. Integration af vissa i Störingstheorien förekommande dif- 

 ferentialformler.» Vet.-Akademiens Handlingar. Band 11. N:o 9. Pag. 

 16 sqq. 



»Hugo Gyldén. Om Snmmation af Periodiska funktioner». Vet.-Akade- 

 miens Handlingar. Band 11. N:0 1. Pag 6 sqq. 



