ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1882, N:0 2. 29 



oo 



F(x) = G(x) + \jF v (x). 

 Om t. ex. »'(2;) = 1, sjunker absoluta beloppet till 



ji*> t^-T (> + *. (f ) + ». (f r+- ■ •+*~'(fn>. 



der i^ i? 2 B m -i äro godtyckligt valda qvantiteter, med 



växande i? under h varje gräns. 

 Antag nu att 



F(x)=f(x)r(x), 



hvarest r(x) fortfarande är en algebraisk rationel funktion af 

 x och f(x) är en entydig monogen funktion af x, hvilken är 

 underkastad vilkoret 



f(x + 2iv) = iif(x) 



f{x + 2w') = vf(x) 



hvarest w och w', u och v äro arbiträra konstanter, sädana 



att — icke är en reel qvantitet och att man ytterligare har 



I V I S 1 

 I v \ < 1 



Det gäller nu liksom i föregående exempel om F(x), att 

 m med a x a 2 . . . förstås dess olika oändlighetsställen, kan man 

 alltid fastställa en positiv qvantitet k sådan, att 



I a ß — a v \ > k, 



för hvilka värden som helst på indices /.i och v, och att det 

 derföre alltid är möjligt att finna en positiv qvantitet q, sådan 

 att hvart och ett af områdena \x — a\ < q faller helt och hållet 

 ut an före hvarje annat sådant område. Absoluta beloppet för 

 f(x) är också ständigt utanföre och på gränsen af områdena 

 I x = a [ < q en ändlig qvantitet och växer ej heller öfver hvarje 

 gräns med växande |a?|. Det finnes derföre alltid ett helt tal 

 m, sådant att absoluta beloppet för 



f\x) r(x) x ~ " l 



